1. Measurement System Analysis
5번째 포스팅은 측정시스템분석(MSA, Measurement System Analysis) 입니다. MSA 의 철학은 현장의 내용을 수치적으로 표현할 수 없다면, 실제로 제대로 알고 있는 것이 아니며, 제대로 알고 있지 않으니 똑바로 관리할 수 없다. 관리를 못하면 우리 제품은 운에 의해 결정된다. 를 얘기합니다. 측정은 정확한 의사결정의 기초자료가 됩니다.
1.1. Total = Product + Measurement System
**우리가 알고있는 제품 값을 측정장비는 모를 수 있다. **
측정값은 참값 + 측정오차로 얘기할 수 있습니다. 측정값(Total value) 는 우리가 사전 알고있는 품질특성값인 참값(Product value) 과 측정장비가 가지고 있는 장비오차인 측정오차(Measurement error or system) 의 합이 우리가 아는 측정값(Total value) 가 됩니다. 예를 들어서 우리 집에있는 220VAC를 측정해봅시다. 그럼 매우 정확하게 220.000000VAC 가 나오지 않습니다. 절대로요. 그럼 그 오차는 전력공급 차원에서 생긴 오차일까요? 맞습니다. 그러나 순전히 그 이유 하나일까요? MSA 에서는 이유를 여러 개 정의합니다. 환경, 측정장비, 방법, 측정인력, 시료 로서요. 요약하면 측정값의 오류는 측정시스템 전체에 원인이 있다고 합니다.
1.2. Evaluation Measurement System
먼저 계량형은 수치로서 측정가능한 데이터를 의미하구요. 계수형 은 얼룩, 스크래치 등 수치로 나타내기 어려운 데이터를 의미합니다.두 가지를 중심, 산포, 시간 별로 잠재적 변동요인을 평가합니다.
또한 Accuracy(정확도) 와 Precision(정밀도) 평가는 아래의 수식과 그림에 기반합니다.결론적으로 분포를 통해 두 점을 직관적으로 이해할 수 있습니다.
1.3. MSA Overview
MSA 의 A는 Analysis 입니다. 그래서 여기서는 주로 Gage R&R 을 얘기합니다. 얘기하기 전에 어떤 요소들을 MSA 에서 다루는 지 나열하겠습니다.
1.3.1. 차별력(Resolution)
측정의 최소단위는 프로세스 산포의 범위 혹은 규격 폭을 기준으로 세밀한 측정이 가능해야 합니다. 제품이 10.0mm에 양측 5mm 오차면, 0.1~0.001mm의 측정단위를 가지고 있어야 합니다.
1.3.2. 정확도(Accuracy)
정확도는 측정의 관찰 평균과 실제 평균간의 거리입니다. 이러한 정확도 설정은 표준 검교정 장비를 사용하거나 교정용 악세서리로 장비를 설정합니다.
1.3.3. 직선성(Linearity)
측정가능범위 전체에 걸친 치우침을 얘기합니다. 체중계에다 실제 1, 10, 30, 40kg을 가져다 놓고 재봤을 때 측정값이 1, 11, 33, 48kg으로 나온다면 치우침이 존재한다고 볼 수 있죠.
1.3.4. 안정성(Stability)
안정성은 동일한 제품을 두고 다른 시점, 시간에 동일한 계측장비로 측정했을 때 나오는 평균값 차이를 얘기합니다.
1.3.5. 반복성(Repeatability)
동일한 작업자가 동일한 부품, 동일한 계측기로 반복 측정하여 얻는 측정값의 산포입니다. 이때는 첨도(Kurtosis)가 중요하죠
1.3.6. 재현성(Reproducibility)
서로 다른 작업자가 동일한 부품, 동일한 계측기로 반복 측정하여 얻는 측정값의 산포입니다. 산포의 밀집이 중요하죠.
1.4. Evaluation Table
측정시스템 평가기준은 아래 테이블을 위주로 사용합니다. 시험삼아 할만한 제품이 따로 없으신 비제조, 대학생분들은 집에 있는 체중계를 이용하셔도 됩니다.
| 구분 | 판단지표 | 판단(우수) | 판단(고려) | 판단(부족) | |
|---|---|---|---|---|---|
| 계량형 | 중심 | Bias Linearity | 5% 미만 | 5~10% | 10% 초과 |
| 산포 | R&R | 10% 미만 | 10~30% | 30% 초과 | |
| 계수형 | 중심 | Effective | 90% 초과 | 70~90% | 70% 미만 |
| 산포 | Efficiency | 90% 초과 | 70~90% | 70% 미만 |
1.5. Evaluation Guideline
측정시스템 평가시 어떤 부분을 중점적으로 체크할 지 가이드라인이 제공됩니다.
1.5.1. CheckList
사전 확인사항
- 시스템 선정시 올바른 측정시스템으로 할 것
- 중요 입력변수 및 출력변수에 관계하여 선정된 측정시스템으로 할 것
- 측정시스템으로부터 어떤 통계적 특성이 만족하는 지 점검할 것
- 데이터 사용처와 용도를 정의할 것
- 측정항목에 대한 검교정 내용을 준비할 것
사후 확인사항
- 샘플 취득의 근거는 객관타당할 것
- 규격과의 비교결과를 비교할 것
- 측정시 실수 및 오류가 없었는 지 파악할 것
그리고 평가절차 결정시에 필요한 체크리스트입니다.
- 표준과의 추적성 확보
- 블라인드 측정 (규칙성을 가지면 안됨)
- 평가 비용과 시간
- 정의된 용어의 통일
- 다른 측정시스템과 비교
마지막으로 측정 시스템 평가 체크리스트입니다.
- 측정시스템 관리계획 수립여부
- 검사 및 측정절차가 문서화 여부
- 상세 프로세스 맵 여부
- 구체적인 측정시스템과 셋업 명시 여부
- 훈련, 인증받은 작업자의 측정 여부
- 측정기 검교정 주기준수 여부
- 필요시 공급자 혹은 고객과의 연계 여부
- 오차, 분포, 경향에 대한 시각화 여부
- 결과 파일 공유 시스템 여부
- 책임자, 측정자, 관리자 명시 여부
- 동일한 시스템간 비교 측정 데이터 여부
1.5.2. Documentation
측정시스템은 결국 문서화가 꽃입니다
2. Continuous Gage R&R
문서화말고도 다른 꽃이 있죠. Gage R&R 입니다. 이를 배경부터 설명하자면, ANOVA 분석을 주로 얘기합니다만, 굳이 그럴 필요 없습니다. 또한 다음 포스팅 내용이 ANOVA 이기도 하니까요. 먼저 Gage R&R 은 반복성과 재현성을 중심적으로 따져보는 분석 기술 입니다. 간략한 주제로는 측정 시스템이 공정 변동값에 얼마나 영향을 주는 지 따져보는 것이 목적입니다.
2.1. General
보통 Gage R&R 은 2~3명의 작업자 와 10개 정도의 샘플 을 측정하고 2~3 회 반복 측정을 합니다.
그러나 주의할 게 있죠. 먼저 샘플을 적당히 잘 선정해야되구요. 평소 하던 작업자로 하면서 작업자가 자신이 측정하는 샘플이 뭔지 전혀 몰라야 합니다.
2.2.Process
절차는 사전 파악, 계획, 샘플 선정, 평가 테이블, 순서결정, 실시, 기록, 결과 판정 순으로 진행합니다.
2.3. Eval table
| Thomson 1st | Thomson 2nd | Thomson 3rd | Rutherford 1st | Rutherford 2nd | Rutherford 3rd | Bohr 1st | Bohr 2nd | Bohr 3rd | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 6 | 8 | 9 | 8 | 6 | 7 | 7 | 8 | 10 |
| 2 | 13 | 7 | 9 | 13 | 13 | 16 | 16 | 17 | 21 |
| 3 | 19 | 8 | 8 | 21 | 25 | 24 | 28 | 35 | 39 |
| 4 | 12 | 10 | 8 | 17 | 15 | 18 | 14 | 12 | 23 |
| 5 | 24 | 29 | 33 | 26 | 23 | 31 | 29 | 31 | 35 |
| 6 | 27 | 31 | 25 | 26 | 32 | 25 | 33 | 34 | 25 |
| 7 | 30 | 20 | 25 | 35 | 40 | 32 | 29 | 28 | 40 |
| 8 | 10 | 17 | 20 | 15 | 17 | 18 | 22 | 17 | 15 |
| 9 | 9 | 15 | 12 | 17 | 14 | 16 | 21 | 18 | 19 |
| 10 | 20 | 14 | 26 | 25 | 22 | 23 | 18 | 21 | 23 |
아무래도 평가테이블 중요하죠. 사실 여기서 중요한 것은 작업자가 무슨 샘플을 측정하는 지 모르기 위해서 순서를 랜덤으로 구성됐는지 이 테이블을 통해 확인할 수 있습니다.
2.4. Analysis
\[\begin{array}{l} X_{ijk} = u+p_i+o_j+(po)_{ij}+\epsilon_{ijk}\\ p_i=\text{부품의 효과}\\ o_j=\text{측정자 효과}\\ (po)_{ij}=\text{부품과 측정자 교호작용}\\ \epsilon_{ijk}=\text{error}\\ \text{재현성}=\text{측정가효과}\\ \text{반복성}=\text{error의 효과}\\ \end{array}\]분석은 위와같이 정의되며 임의로 만든 데이터를 이용하여 MATLAB으로 실습하겠습니다.
3. MATLAB
MATLAB 도움말에 따르면 number of distinct categories (NDC) and the percentage of Gage R&R of total variations (PRR). 로서 GageRnR 분석을 하고 있습니다. NDC와 PRR 의 기준은 아래 표와 같으며, 시각화까지 제공된다고 하니 연습해볼까요?
NDC를 이용한 측정시스템 분석의 경우:
- NDC가 5 이상이면, 측정시스템은 문제 없다.
- NDC가 2 이하면, 측정시스템에 문제가 있다.
- NDC가 2~5 범위에 들었다면 결정권자의 선택이 필요하다.
PRR을 이용한 측정시스템 분석의 경우:
- PRR이 10%보다 작다면 측정시스템은 문제 없다.
- PRR이 30%보다 크다면 측정시스템은 문제가 있다.
- PRR이 10~30% 범위에 들었다면 결정권자의 선택이 필요하다.
3.1. MATLAB Code
초기화를 먼저 해줍니다. 위 테이블처럼 10번씩 3명이 3번에 나눠서 측정할 것으로 스케줄을 짜겠습니다만, Uniform 분포를 따르는 랜덤이지만 한 측정에 10회를 넘길수도, 아닐수도 있습니다. 어쨌든 결론은 총 측정데이터는 90개를 얻네요.
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clc, clear
rng('shuffle')
NOO = 3; %Number of Operators
NOP = 3; %Number of Parts
NOD = 10; % Number of Data
DtLim = NOO * NOP * NOD;
3명의 Operator의 순서를 랜덤으로 설정하겠습니다.
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operator = ceil(NOO*rand(DtLim,1)); % operators
작업자마다 총 3번의 part로 나눠서, 측정을 했다고 가정하겠습니다.
1
part = ceil(NOP*rand(DtLim,1)); % parts
마지막으로 랜덤 값(정규분포)이긴 하지만 측정한 데이터까지 만들겠습니다.
그리고 gagerr을 호출합니다.
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mu = 0;
sigma = 1;
y = mu + randn(DtLim,1) * sigma; % measurements
gagerr(y,{part, operator},'randomoperator',true)
결과를 보면 NDC 는 0개에, PRR이 30% 넘었으니 시스템에 문제가 있다고 나오네요. 실제 데이터는 아니지만, 위 소스를 통해 실제 데이터에서도 바로 반영이 가능하니 여기서 글을 마치겠습니다.
